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Was ist ein faires Spiel Mathe?
Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen. Im einfachsten Fall des Partnerspiels erwarten wir, dass im Mittel genauso viele Male gewonnen wie verloren wird, das Spiel also fair ist. Was hierbei der eine Spieler gewinnt, erhält er vom anderen (verliert der andere).
Wann ist der Erwartungswert 0?
Der Erwartungswert ist definiert als die Summe der Werte der Zufallsvariable xi multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit für das eintreten von xi. Bei einem fairen Spiel wäre der Erwartungswert Null – man würde genauso oft verlieren, wie man gewinnen würde.
Was ist ein faires Glücksspiel?
Ein Spiel mit E(X) < 0 – aber auch mit E(X) > 0 – nennt man unfair. Ist E(X) = 0, so wird ein solches Spiel als fair bezeichnet.
Wann ist ein Einsatz fair?
Welchen Einsatz muss die Bank mindestens verlangen damit sie längerfristig keinen Verlust macht?
c) Damit die Bank längerfristig keinen Verlust macht, muss sie mindestens den Erwar- tungswert der Auszahlung verlangen.
Wann benutzt man Mittelwert und wann Erwartungswert?
Das arithmetische Mittel bezieht sich auf eine konkret beobachtete Anzahl an Durchgängen deines Zufallsexperiments, von denen du den Mittelwert bestimmst. Der Erwartungswert bezieht sich hingegen auf eine unendliche Zahl an Durchgängen und gibt den theoretischen Wert an, den du langfristig erwarten kannst.
Was ist der Erwartungswert Mü?
Erwartungswert μ(X) (lies:“mü von X“): Der Erwartungswert beschreibt den Mittelwert der Zufallsgröße, sprich die Zahl, die die Zufallsgröße im Durchschnitt annimmt. Berechnung des Erwartungswertes: Multipliziere jeden Wert xi von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit P(X=xi)
Was ist das faire Spiel in der Wahrscheinlichkeit?
Das faire Spiel ist eine wichtige Vokabel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, weil oft genug in Klausuren Punkte dafür vergeben werden. Einmal kann es sein, dass ein Spiel in der Aufgabe beschrieben wird und wir sollen rausfinden, ob es sich um ein faires Spiel handelt oder nicht: Das ist dann eng verknüpft mit dem Erwartungswert .
Was handelt es sich um unfaire Spiele?
, d. h., es handelt sich um unfaire Spiele (Beispielsweise werden beim Lotto „6 aus 49“ grundsätzlich nur 50\% der eingesetzten Beträge ausgezahlt, der Rest wird für allgemeinnützige Zwecke verwendet bzw. dient der Begleichung entstehender Unkosten).
Was ist der Erwartungswert für ein Spiel?
Erwartungswert = 9/10 × 0 € + 1/10 × 100 € – 10 € = 0 €. Man könnte sagen: langfristig heben sich Gewinn und Verlust (hier: der Einsatz) bei dem Spiel auf; und langfristig bedeutet, man spielt dasselbe Spiel oft, z. B. tausendmal.