Was ist die Kugelgleichung?

Was ist die Kugelgleichung?

Die Kugeloberfläche entsteht, indem wir einen Kreis im Raum in alle Richtungen um einen festen Punkt rotieren. Die Kugelgleichung lautet: (x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)² = r² . Sie beschreibt die Menge aller Punkte Pn(x|y|z) , die den gleichen Abstand (den Radius r ) zu einem zentralen Punkt haben.

Wann liegt ein Punkt auf der Kugel?

Ist der Abstand kleiner als der Radius, muss der Punkt innerhalb einer Kugel liegen. Ist der Abstand größer als der Radius, liegt ein Punkt außerhalb einer Kugel. Den Abstand zur Kugel ist die Differenz vom Radius zum Abstand beider Punkte.

Wie bestimmt man den Mittelpunkt einer Kugel?

Eine Kugel hat die Gleichung (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2, wobei „m1“, „m2“ und „m3“ die Koordinaten des Mittelpunktes sind und „r“ natürlich der Radius. [Statt x1, x2 und x3 kann man selbstverständlich auch x, y und z schreiben]. Für viele Rechnungen muss man die binomischen Formeln der Kugelgleichung auflösen.

Wie viele Punkte definieren eine Kugel?

Vier Punkte musst du mindestens kennen, um eine Kugel eindeutig beschreiben zu können. Dabei müssen drei der vier Punkte ein Dreieck bilden und der vierte Punkt darf nicht in der gleichen Ebene liegen wie das Dreieck.

Wie berechnet man den Lotfußpunkt?

Vorgehen: Lotgerade mit Normalenvektor der Ebene und Ortsvektor 0 P → aufstellen. Schnittpunkt von Lotgerade mit Ebene berechnen (Lotfußpunkt). Abstand vom Punkt zum Schnittpunkt berechnen (entspricht dem Abstand vom Punkt zur Ebene).

Was ist die Kugel?

Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel. Die Kugel ist ein Rotationskörper. Sie entsteht, wenn ein Halbkreis um seinen Durchmesser rotiert. Der Kreismittelpunkt ist zugleich Kugelmittelpunkt.

Was ist der Abstand der Kugel?

Der Abstand heißt Radius der Kugel. Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel. Die Kugel ist ein Rotationskörper. Sie entsteht, wenn ein Halbkreis um seinen Durchmesser rotiert.

Was ist die Kugel des Raums?

Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel. Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben.

Wie lässt sich der Punkt P der Kugel beschreiben?

Jeder Punkt P der Kugel lässt sich durch seine kartesischen Koordinaten ( x 1 | x 2 | x 3) eindeutig beschreiben. Es sei an dieser Stelle nur darauf hingewiesen, dass Kugeln auch mit den Kugelkoordinaten r, θ, φ beschrieben werden können.

Die Kugelgleichung lautet: (x – x 0 )² + (y – y 0 )² + (z – z 0 )² = r². Sie beschreibt die Menge aller Punkte P n (x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben. Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien).

Was ist eine Kugel?

Eine Kugel (auch Sphäre genannt) ist ein geometrischer Körper. Er ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund (ein perfekter runder Ball). Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert.

Wie wird die Kugel im dreidimensionalen definiert?

Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist daher, dass man die Formeln für den Kreis beherrscht, denn auch hier verwendet man die Kreiszahl Pi.

Was ist der Großkreis der Kugel?

Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Ihr Durchmesser entspricht dem Durchmesser der Kugel. Kleinkreise sind alle Kreise (Schnittflächen) innerhalb der Kugel, die kleiner als der Großkreis sind.

Kugel – Definition und Merkmale. Die Kugelgleichung lautet: (x – x 0 )² + (y – y 0 )² + (z – z 0 )² = r². Sie beschreibt die Menge aller Punkte P n (x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben.

Wie groß ist die elektrische Kraft zwischen beiden Kugeln?

In einem F e – r -Diagramm (also Kraft in Abhängigkeit vom Ladungsabstand) findest Du heraus, dass die elektrische Kraft zwischen zwei Ladungen q 1 und q 2, die die beiden Kugeln tragen, proportional zu 1 r 2 ist: 1 F e ∼ 1 r 2 Das heißt: Verdoppelst Du den Abstand r, dann verkleinert sich die Kraft F e um das VIERfache! Erkenntnis #1

Wie lade ich die beiden Kugeln auf?

Lade beispielsweise die beiden Kugeln so auf, dass sie q 1 = q 2 = 10 − 4 C haben und platziere sie im Abstand r = 1 m zueinander. Dann wirst Du eine Kraft F e = 89.875 N zwischen den beiden Ladungen messen.

Was sind die Merkmale einer Kugel?

Kugel – Weitere Merkmale 1 Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien). 2 Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt sowie achsensymmetrisch, sofern die Achse durch den Mittelpunkt verläuft. 3 Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft. Weitere Artikel…

Eine Kugel ist die Menge aller Punkte X X im Raum, die von einem festen Punkt M M (Mittelpunkt) den gleichen Abstand r r (Radius) haben. Eine Kugel mit dem Mittelpunkt M (m1|m2|m3) M ( m 1 | m 2 | m 3) und dem Radius r r wird beschrieben durch:

Definition: Die Menge aller Punkte X des Raumes, die von einem gegebenen Punkt M den Abstand r haben, ist die Kugel(fläche) k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r: k[M,r] = {X ∈ R3 | XM = r}. Die Vektorform der Kugelgleichung lautet (X − M)2 = r2, wobei X . . .

Ist die Kugel ein Kreis?

Eine Kugel ist im dreidimensionalen Raum das, was im zweidimensionalen Raum ein Kreis ist.

Ist eine Kugel unendlich?

Die Kugel hat 1 Fläche, keine Ecken und unendliche viele Seiten (die Kreislinien). Sie ist punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt sowie achsensymmetrisch, sofern die Achse durch den Mittelpunkt verläuft. Großkreis der Kugel ist die Fläche, die durch den Mittelpunkt verläuft.

Was ist die Formel für einen Kreis?

Den Kreis Umfang berechnest du mit der Formel U = 2 · r · π oder U = d · π. Um den Kreis Umfang zu berechnen, brauchst du den Radius r oder den Durchmesser d. Der Radius r ist der Abstand von einem Punkt auf der Kreislinie zum Mittelpunkt M.

Wie entsteht eine Kugeloberfläche?

Kugel – Definition und Merkmale. Die Kugeloberfläche entsteht, indem wir einen Kreis im Raum in alle Richtungen um einen festen Punkt rotieren. Die Kugelgleichung lautet: (x – x 0 )² + (y – y 0 )² + (z – z 0 )² = r². Sie beschreibt die Menge aller Punkte P n (x|y|z), die den gleichen Abstand (den Radius r) zu einem zentralen Punkt haben.